Фізики-теоретики з Німеччини використовували теорію асимптотично безпечної квантової гравітації, щоб розрахувати ставлення мас двох найважчих кварків - t-кварка і b-кварка. Для цього вчені відштовхувалися від відомих значень абельова гіперзаряду і констант електрослабого і сильного зв'язку і простежували потік ренормалізаційної групи аж до планківських масштабів енергії. Крім того, дослідники показали, що відносини зарядів і мас кварків пов'язані між собою. Стаття опублікована в і знаходиться у вільному доступі.
Одна з найважливіших властивостей Стандартної моделі - це перенормованість, тобто можливість позбуватися нескінченно розходяться величин. Щоб зрозуміти, в чому полягає ідея перенормувань, спочатку треба зрозуміти, звідки в теорії беруться витратності. Основним об'єктом Стандартної моделі, як і будь-якої квантової теорії поля, є пропагандатори - функції, які показують ймовірність переходу між різними конфігураціями квантових полів. Наприклад, ймовірність частки переміститися між двома заданими точками за фіксований проміжок часу. Для вільних теорій, в яких частинки не взаємодіють один з одним, знайти пропагандатори дуже легко - достатньо виписати і вирішити рівняння теорії. Якщо ж додати до теорії взаємодію, яка «перемішує» поля - наприклад, електромагнітне поле і поле електронів, - рівняння різко ускладнюються, і точно вирішити їх стає неможливо. Щоб впоратися з цією проблемою, фізики вважають, що поля вільних теорій слабо «чіпляються» один за одного, а потім обчислюють поправки до пропагандаторів вільної теорії; чим вищі порядки враховуються, тим точніше виходить результат. Можна представити таке обчислення у вигляді діаграм Фейнмана. При низьких енергіях цей підхід дуже добре працює - зокрема, теоретичне значення магнітного моменту електрона збігається з експериментом з точністю близько 10 − 12.
На жаль, при великих енергіях (тобто на маленьких відстанях) поправки до пропагандаторів нескінченно зростають, що суперечить експериментальним даним. Щоб прибрати ці витратності, фізики певним чином «підкручують» напруженості полів і постійних теорії, які входили у вихідні рівняння руху, змушуючи їх залежати від масштабу енергій. Іншими словами, в результаті цієї процедури вчені виділяють у пропагандаторах фізично осмислені вклади і додають у вихідний лагранжіан теорії спеціально підібрані контрчлени, які скорочують «нефізичні» витратності. У цьому полягає сенс процедури перенормування. Якщо число контрчленів звичайно, то теорія «хороша», і з її допомогою можна розрахувати значення спостережуваних величин. Стандратна модель відноситься саме до такого типу теорій. Якщо ж витратності можна прибрати тільки за допомогою нескінченного числа контрчленів, то передбачувальна сила теорії дорівнює нулю, оскільки вона вимагає вводити нескінченне число вільних параметрів. Це випадок квантової гравітації. Фізики намагалися вирішити цю проблему, розробивши принципово нові екзотичні теорії - наприклад, теорію струн або теорію петлевої квантової гравітації. Тим не менш, досі не існує експериментів, які підтвердили б ці теорії.
З іншого боку, наприкінці 1970-х років Стівен Вайнберг зауважив, що неперенормованість теорії квантової гравітації не обов'язково означає, що з її допомогою не можна розраховувати значення спостережуваних величин. Замість того щоб боротися з витратами, що виникають у стандартних методах, Вайнберг запропонував «зайти» з протилежного кінця - описати теорію за допомогою кінцевого числа кінцевих параметрів на великих енергіях, а потім продовжити залежність в область низьких енергій. Таку властивість теорії Вайнберг назвав асимптотичною безпекою за аналогією з асимптотичною свободою Квантової хромодинаміки, в якій константа зв'язку прагне до нуля на великих енергіях. Математичний інструмент, який дозволяє виконати такі розрахунки, запропонували на початку 1990-х років Крістоф Веттеріх (Christof Wetterich) і Мартін Рейтер (Martin Reuter). У 2009 році Михайло Шапошников і Крістов Веттеріх розрахували за допомогою теорії асимптотично безпечної гравітації передбачувану масу бозона Хіггса, яка склала приблизно 126 гігаелектронвольт, що практично в точності збігається з результатами наступних вимірювань на Великому адронному колайдері. Крім того, теорія з асимптотичною безпекою практично не потрібно вводити нові частинки, як це пропонує робити більшість альтернативних теорій на зразок теорії струн. Це робить ідею асимптотичної безпеки дуже привабливою для теоретиків.
У новій статті фізики Астрід Ейххорн (Astrid Eichhorn) і Аарон Хельд (Aaron Held) використовували асимптотично безпечну гравітацію, щоб пояснити величезний розрив мас між двома наймасивнішими кварками - t-кварком (t 173 гігаелектронвольт) і b-кварком (b 4,9 гігаольт. У Стандартній моделі маси кварків виникають через те, що частинки «чіпляються» за поле Хіґґса, що рівномірно заповнює Всесвіт (детальніше про цей ефект можна прочитати в матеріалі «З днем народження, БАК!»). Сила, з якої кварки «чіпляються» до поля, визначається юкавськими константами зв'язку b і t, значення яких неможливо розрахувати в рамках Стандартної моделі. З іншого боку, ці константи повинні бути пов'язані з абелевим гіперзарядом співвідношенням t2 - b2 = ^ y2, яке виконується для дуже великих енергій (багато більше планківського масштабу). У той же час, абельов гіперзаряд пов'язаний з параметрами квантової гравітації. Використовуючи експериментально вимірюване значення цього заряду, обчислюючи бета-функцію в однопетлевому наближенні і простежуючи потік ренормалізаційної групи до планківських масштабів енергій, фізики розрахували значення одного з цих параметрів. Значення другого параметра вчені зафіксували виходячи з маси b-кварка. Нарешті, дослідники розрахували масу t-кварка, використовуючи знайдені значення параметрів, і отримали величину близько t 178 гігаелектронвольт, що добре узгоджується з експериментом.
Крім того, з розрахунків фізиків випливає ще три цікавих зауваження. По-перше, постійні квантової гравітації для абельових і неабельових полів повинні бути дуже близькі - це узгоджується з тим, що гравітаційні поля однаково сильно взаємодіють з частинками різної природи, якщо вони мають однакову масу. По-друге, характерний масштаб енергій, на яких гравітаційні вклади «вимикаються», збігається з планківською енергією. По-третє, заряди t-кварка і b-кварка повинні відноситися як t/b = ‑ 2. Якби хоча б одне з цих трьох припущень не виконувалося, відношення мас кварків вийшли б зовсім іншим - виправити розбіжність не допомогло б навіть зміна параметрів квантової гравітації.
Незважаючи на те, що ефекти квантової гравітації повинні дуже слабо проявлятися на спостережуваних масштабах енергії, фізики все одно намагаються їх виявити, вимірюючи тонкі ефекти з високою точністю. Наприклад, відстежують відстань до Місяця і коливання приливних сил, перевіряють класичні передбачення ОТГ і порівнюють тимчасову затримку між фотонами, що приходять від далеких гамма-сплесків. Як і очікувалося, жоден з цих експериментів не знайшов відхилень від Стандартної моделі або ОТГ.