Рівняння Шредінгера пристосували для ігор
Французькі вчені запропонували використовувати рівняння Шредінгера для теорії ігор середнього поля. Про це йдеться у статті, опублікованій у журналі, з її текстом також можна ознайомитися на сайті.
Теорія ігор середнього поля є частиною розділу теорії ігор - математичного методу вивчення оптимальної поведінки в ситуаціях стратегічної взаємодії. Передбачається, що є система великого числа (в межі нескінченного числа) осіб, кожна з яких прагне до максимізації деякого функціоналу. Значення функціоналу залежить від поведінки кожного гравця і від динаміки розподілу положень всіх гравців. Динаміка кожного агента описується диференційним рівнянням, також залежним від розподілу гравців. Розподіл положень гравців описується ймовірнісним заходом. Таким чином, гра середнього поля - це динамічна система, що включає динаміку ймовірнісного заходу.
Зазвичай, коли число агентів у грі досить велике, вчені для створення моделі використовують такий підхід, який усереднює поведінку всіх агентів. Автори статті пропонують використовувати рівняння Шредінгера для побудови моделей ігор середнього поля - фактично, застосувати квантову теорію ігор до ігор середнього поля.
Суть відмінності підходів можна описати наочним прикладом. Риби в річці збиваються в зграї, проте біологи не можуть змоделювати кожну конкретну взаємодію одних риб з іншими, тому вони розбивають річку на ділянки, в яких вимірюють щільність риб. Потім це «рибне поле» використовується як вхідний параметр для опису поведінки всіх риб і з його допомогою будується математична модель.
У разі підходу, запропонованого французькими вченими, кожна риба вибирає певну швидкість руху, яка зводить до мінімум функцію витрат. Ця функція включає в себе енергію, вироблену рибами, і взаємодію в рамках моделі (наприклад, риби плавають разом, щоб відігнати хижака). Отримані рівняння для ігор середнього поля мають ту ж форму, що і нелінійні рівняння Шредінгера з копмлексною тимчасовою змінною. Отримана хвильова функція розподілу риб у річці в даному випадку є рішенням, що відповідає більш традиційному чисельному моделюванню.
На даний момент вчені застосували цей підхід на теоретичному рівні, тому наскільки успішний він буде на практиці, їм тільки належить з'ясувати. Імовірно, він зможе бути застосований в біології для дослідження поведінки тварин, а також в економіці, де традиційно використовується теорія ігор.
Квантовий підхід до теорії ігор був запропонований вченими більше десяти років тому. Квантова теорія ігор є розширенням класичної теорії ігор у квантову область і відрізняється низкою особливостей: суперпозицією початкових станів, квантовою заплутаністю початкових станів та суперпозицією різних стратегій, що можуть бути використані у початкових станах