Дослідження гир епохи бронзового століття показало, що близькосхідні і європейські заходи ваги цього часу, ймовірно, склалися на єдиній основі, що походить з Месопотамії. При поширенні практики зважування неминуче відбувалися помилки, які призвели в підсумку до появи відмінностей в регіональних вагових системах в Західній Євразії. При цьому роль ранніх державних структур у контролі над зважуванням була, мабуть, мінімальною. До такого висновку прийшли вчені, провівши статистичний аналіз археологічних знахідок і побудувавши за допомогою генерації випадкових чисел модель розвитку вагових систем. Статистичні методи також дозволили встановити, що цивілізація долини Інда, мабуть, розробила власну систему одиниць ваги. Про дослідження повідомляє стаття в журналі.
Археологічні знахідки показують, що практика зважування товару при міновій торгівлі була винайдена (1, 2) в найдавніших центрах виникнення цивілізації на Близькому Сході ще до появи перших держав. На рубежі IV-III тисячоліть до нашої ери вона увійшла в ужиток у Месопотамії, Єгипті, Анатолії, за кілька століть поширилася на території Ірану, Сирії, Егеїди, а приблизно до 1000 року до нашої ери вже застосовувалася в Північній і Західній Європі. У долині Інда перші свідчення застосування терезів - кубічні кам'яні гирьки - датуються XXVIII-XXVII століттями до нашої ери. Таким чином, протягом бронзового століття ареал використання найпростіших важелів і гир охопив великі області на півдні і на заході Євразії.
Незважаючи на численні знахідки кам'яних гир епохи бронзи, вчені досі недостатньо добре уявляють собі, як відбувалося поширення новаторської практики і яким чином складалися різні системи вагових одиниць, що виявляються надалі в різних регіонах. У бронзовому столітті навіть віддалені одна від одної території були пов'язані торгово-обмінними мережами, які в першу чергу забезпечували доставку металу (наприклад, такого рідкісного, як олово). Тим часом на просторі цього величезного ринку мінової торгівлі ще далеко не скрізь виникли держави. Тому залишається неясною роль найдавніших політичних інститутів у становленні ранніх вагових систем. Швидше за все, вона зводилася до затвердження вже існуючих заходів ваги: їх згадки в письмових джерелах (наприклад, царських текстах) Месопотамії, Єгипту, Егейського регіону на кілька століть молодші, ніж археологічні знахідки.
Очевидно, що можливості контролю над операціями зі зважування у перших держав були досить обмеженими. Отже, провідну роль у розвитку вагових систем грали самі торговці. Особливо це стосується європейських територій, де держав у цей час не було, а тим часом з європейських кладів епохи бронзи вченим відомі знахідки металевих уламків, близьких до близькосхідних вагових заходів.
Щоб з'ясувати, як на великому ринку бронзового століття регулювалося використання заходів ваги, група дослідників з Геттінгенського університету імені Георга-Августа на чолі з Нікола Ялонго (Nicola Ialongo) проаналізувала дані по гирях, знайдених у різних регіонах. Вибірку склали 2274 гирі зі 127 місцезнаходження, що датуються часом між 3000 і 1000 роками до нашої ери. Вчені розділили знахідки за географічним принципом на чотири групи, що представляють Месопотамію (включає сирійські та центрально-анатолійські гирі), Егеїду, Європу (крім території Греції) та Індську долину. Єгипетські гирі у вибірку не увійшли через недостатню надійність датувань. Невивченими залишилися і іранські знахідки через їх нечисленність.
Насамперед Ялонго та його колеги визначили величину похибки важелевих терезів бронзового століття. Для цього вони спорудили 100 експериментальних гир і модель рівноплечих терезів з кістяним важелем і шкіряними чашками, використовуючи при реконструкції археологічні та образотворчі джерела. Інструментальна похибка таких терезів становила 3,4 відсотка. Але з більшістю реплік гир (95 зі 100) помилка вимірювання була близька до п'яти відсотків через скупчення частинок кам'яного пилу на поверхні чашок і неточність фіксації положення рівноваги «на очок». У п "яти випадках вимірювальне пристосування давало помилку до 14 відсотків. Про те, що в давнину знали про неточність вимірювань, відомо з давньоєгипетських згадок про суперечки між торговцем і покупцем; при цьому помилка близько п'яти відсотків вважалася, мабуть, нормою зважування.
Найпоширенішим ваговим заходом в епоху бронзи був сикль (шекель), який, мабуть, використовувався практично повсюдно. Однак вага його коливалася в межах 8-14 грамів залежно від регіону. Ялонго і його колеги побудували графіки розподілу ваги сикля для кожної з регіональних груп. У кожній групі, незважаючи на розкид значень, виявився помітний статистичний пік поблизу деякої величини, що коливається в межах помилки вимірювання. Вчені припустили, що вона відображає вагу базового заходу, на основі якої в подальшому виготовлялися нові гирі, за їх зразком - наступні і так далі з зростанням відхилення.
Ця базова величина для месопотамських сиклів склала від 8,2 до 8,8 грама, для егейських - від 9,2 до 10,5 грама, для європейських - від 9,4 до 10,2 грама. Відхилення від неї для цих трьох регіонів сильно перекриваються. Помітно відрізняється від них базова вага гир з долини Інда: 13,4-13,6 грама, майже без перекриття навіть в області хвостів графіків розподілу. Це означає, що гирі, які поширювалися шляхом копіювання на захід від Месопотамії, мають спільне походження від якоїсь найдавнішої одиниці ваги, що мала ходіння в межиріччі Тигра і Євфрату. Індська цивілізація створила вагову систему незалежно і практично не контактувала із західними регіонами Євразії.
Потім вчені побудували імітаційну модель розповсюдження вагової системи, використовуючи метод Монте-Карло. За базову величину було прийнято вагу 8,3 грама з помилкою вимірювання п'ять відсотків, в межах якої коливалися значення 100 випадкових чисел. 10 останніх чисел були використані для формування наступного набору змінних, який розраховується як нормальний розподіл з випадковою ймовірністю. Потім процедура повторювалася ще 98 разів, і в результаті вчені отримали 100 наборів випадкових величин, що показують, як відбувається поширення помилки зважування.
Результат моделювання виявився схожим з даними, отриманими при вивченні археологічних знахідок. Дослідники отримали дисперсію величин, в межах якої знаходяться всі базові значення ваги сикля, за винятком гир з долини Інда. Це говорить про те, що зміни вагової одиниці на просторі між Месопотамією і Європою можна пояснити поступовим поширенням практики зважування, при якому відбувалося накопичення випадкових помилок. Жодна держава бронзового століття не зуміла б контролювати цей процес: область поширення була занадто велика. Швидше за все, передача прогресивної навички та вимірювальних інструментів відбувалася з ініціативи торговців. Зрозуміло, великі помилки і обвіс не могли стати джерелом змін вагових систем, так як «неправильні» ваги і гирі (а, можливо, і торговці) виключалися з менової діяльності. Стародавній ринок протягом довгого часу міг таким чином самостійно зберігати порівняно близькі за величиною вагові одиниці, а значить, і тісно пов'язані з ними вартісні характеристики цінного товару - металу.
Раніше археологи з'ясували, що скандинави бронзового століття мали широку мережу постачальників міді, а також розповіли про те, що рання форма європейських грошей епохи бронзи могла з'явитися через випадкову стандартизацію при литті виробів певної форми.