Данські фізики докладно вивчили причини, через які кришки біля коробок з-під настільних ігор або побутової електроніки так повільно опускаються. Виявилося, що в цьому випадку між кришкою і коробкою може виникати три різних типи гідродинамічного опору. Досліди з покупними коробками і 3D-друкованими стрижнями опинилися в чудовій згоді з теорією. Дослідження опубліковано в.
Картонні коробки вперше почали використовувати як пакувальний матеріал ще наприкінці XIX століття. І хоча сам по собі картон порівняно крихкий, створення в ньому ребер жорсткості дозволяє виготовляти з нього досить міцний каркас. Низька вага, що зберігається при цьому, невелика вартість і простота виготовлення зробили картон одним з найпопулярніших пакувальних матеріалів.
Одним із способів картонної упаковки стала телескопічна упаковка, тобто така, де коробка закривається щільно прилеглою кришкою. Розмір кришки при цьому відіграє важливу роль: якщо вона буде занадто великою, зазор між нею і стінками коробки призведе до її базікання. Занадто ж щільний контакт між стінками і кришкою ускладнює відкриття і закриті коробки.
Досвідченим шляхом технологи прийшли до такої конфігурації, при якій там залишається тонкий повітряний шар товщиною близько одного міліметра. Він перешкоджає занадто швидкому відкриттю коробки за рахунок ефекту часткової герметизації. Це забезпечує високу надійність такої упаковки навіть без використання клеїчних матеріалів. З цієї причини телескопічна упаковка часто використовується при продажу побутової електроніки, а також настільних ігор. Аеродинамічні ефекти в тонкому шарі проявляють себе і тоді, коли кришку потрібно закрити: за деяких умов вона опускається дуже повільно і з майже постійною швидкістю. Незважаючи на якісне розуміння процесів, що відбуваються при цьому, фізики ніколи не вивчали їх у деталях.
Щоб виправити це упущення група фізиків з Данського технічного університету за участю Кааре Дженсена (Kaare Jensen) уважно досліджувала те, як закривається безліч коробок від настільних ігор і електроніки. Знявши на відео 13 різних коробок у 32 експериментах, вони будували залежність вертикальної координати кришки від часу. Виявилося, що всі результати діляться на три групи. У першому випадку кришка опускається з постійною швидкістю, у другому - з уповільненням (висота визначається через квадратний корінь від часу), у третьому - кришка в початковий момент спочатку провалюється вниз, а потім повільно доходить до кінця.
Свій теоретичний аналіз побаченого фізики почали з того, що потік повітря через щілину між кришкою і коробкою дорівнює відношенню різниці тисків, створюваних кришкою, і гідродинамічного опору щілини. З іншого боку, якщо кришка опускається паралельно коробці, цей же потік визначається через площу кришки, помноженої на її швидкість. Таким чином, ключ до тлумачення результатів експерименту лежав у правильному визначенні опору.
У найпростішому випадку, коли бічні стінки кришки паралельні стінкам коробки, можна використовувати теорію Пуазейля для потоків з малим числом Рейнольдса (фізики оцінили його для коробок як не перевищує 50). Рішення диференційного рівняння показало, що положення кришки залежить від часу за законом квадратного кореня. Отже, для пояснення двох інших типів залежності, необхідно відмовитися від вимоги паралельності стінок.
Автори врахували це за допомогою невеликого нахилу. Іншими словами, кришка може бути як звужена, так і розширюється книзу. Обидва випадки ускладнили висновок гідродинамічного опору щілини, однак це дозволило дізнатися, що для звужуваної книзу кришки її координата залежить від часу за лінійним законом, а для такої, що розширюється, - за зворотним, у добрій згоді з результатами дослідів. Якісно результати розрахунки можна зрозуміти наступним чином. Для паралельних стінок опір рівномірно збільшується по мірі опускання кришки, тому і її уповільнення плавне (квадратний корінь). Коли ж є звуження, воно дає основний внесок у гідродинамічний опір. Для звужуваної книзу кришки звуження присутня завжди, тому її швидкість приблизно постійна. У протилежному випадку звуження проявляється тільки в кінці падіння, тому кришка гальмує різко.
Досліди з покупними коробками володіли тим недоліком, що в них неможливо було контролювати кут нахилу. Тому фізики повторили свої експерименти в більш контрольованих умовах. У новому варіанті досвіду надрукований на 3D-принтері стрижень з різним нахилом стінок рівно падав у плексигласовий циліндр, наповнений водою. Результати показали гарну згоду з теорією. Вони також дозволили обчислити умови для найшвидшого падіння стрижня. Виявилося, що для цього він повинен бути звужується книзу, а найбільша частина щілини повинна бути в два рази більше, ніж саме звуження.
Упаковка вдосконалюється від року до року. Ми вже розповідали про нову версію розумного поштового короба для посилок. Тим не менш, старий добрий картон залишається невід'ємною частиною технічного прогресу. Картонні деталі використовують при створенні портативних пристроїв для аналізу ДНК і навіть VR-шоломів.