Італійські фізики теоретично описали властивості газу бозонів, що живуть на почесній сфері. Виявилося, що при зниженні температури така система відчуває два фазових переходи: спочатку частинки збираються в конденсат Бозе - Ейнштейна, а потім перетворюються на надплинну рідину. Для обох переходів фізики розрахували критичну температуру, а також знайшли щільність фаз при довільній температурі. Стаття опублікована в, препринт роботи викладено на сайті arXiv.org.
Якщо охолодити газ бозонів до температури близько декількох кельвінів, квантові ефекти в ньому стануть настільки сильними, що газ перетвориться на конденсат Бозе - Ейнштейна. У цій фазі речовини всі його атоми знаходяться в одному і тому ж квантовому стані, а в цілому конденсат можна описати єдиною хвильовою функцією. Вперше нову фазу речовини теоретично передбачили Шатьендранат Бо ́ зе і Альберт Ейнштейн, а на практиці його вперше отримали в 1995 році Ерік Корнелл і Карл Вімен. Детальніше про конденсат Бозе - Ейнштейна можна прочитати в блозі «Квантові гази при низьких температурах».
За останні двадцять років фізики добре вивчили властивості бозе-ейнштейновських конденсатів, поставивши тисячі експериментів з холодними атомними газами. Більш того, за допомогою бозе-конденсатів вчені часто моделюють більш складні системи - наприклад, просторово-часовий кристал, що випромінює чорну діру або прискорено розширюється Всесвіт. Проте, незважаючи на багатство явищ, вже описаних для бозе-конденсатів, у цій науці досі залишаються білі плями. Зокрема, досі вчені не замислювалися, як конденсат поводиться в просторі з нетривіальною геометрією (наприклад, на сфері - різноманітті з постійною позитивною кривизною).
Фізики Андреа Тононі (Andrea Tononi) і Лука Саласніч (Luca Salasnich) вперше теоретично досліджували властивості бозе-конденсату, що сформувався на почесній сфері. Спочатку вчені розглянули спрощену ситуацію, в якій частинки один з одним не взаємодіють, тому їх рух можна вважати незалежним. Отже, кожній такій частці можна зіставити орбітальне квантове число (= 0,1,2,...), яке описує кутовий момент частинки та енергію її руху, і магнітне квантове число, що нумерує вироджені енергетичні рівні (= ‑,...,). У рівноважному випадку розподіл частинок по енергіях зводиться до розподілу Бозі. Знаючи цей розподіл і враховуючи, що в бозі-конденсаті хімічний потенціал звертається в нуль, фізики розрахували критичну температуру, при якій газ починає конденсуватися. Тим же способом вчені знайшли середнє число атомів конденсату при температурі нижче критичної. Як і очікувалося, в межі нескінченно великої сфери обидві ці величини зверталися в нуль: на четвертій площині бозе-конденсат утворитися не може. В інших випадках поведінка конденсату практично не залежала від радіусу сфери.
Розібравшись з простим прикладом (який цілком можна давати студентам на іспиті зі статистичної фізики), вчені перейшли до більш складного випадку взаємодіючих частинок. Для простоти вчені розглядали збудження над конденсатом, що порушують симетрію системи щодо поворотів. Інтегруючи по всіляких конфігураціях частинок в основному стані і всіляких збудженнях, вчені знайшли великий термодинамічний потенціал, щільність частинок конденсату і критичну температуру.
Крім того, вчені виявили ще один фазовий перехід, який супроводжує подальше охолодження газу. Для цього фізики помітили, що почесна сфера топологічно еквівалентна ^ єрній площині - отже, в конденсаті частинок з ненульовим цілим спином можуть виникати вихори і антивіхрі (іноді об'єднані в «діполі»). Узагальнена теорію Березинського - Костерліца - Таулесса, яка описує такі топологічні дефекти, вчені побачили ще одну критичну температуру, за якої бозе-конденсат перетворюється на надплинну рідину. У межі великих констант зв'язку ця температура збігалася з температурою бозі-конденсації, проте в проміжній області виявлялася в кілька разів менше.
Зрозуміло, в традиційних експериментах перевірити передбачення авторів не вийде: під дією гравітації атоми падають на дно установки, і зібрати їх у сферично симетричну «бульбашку» не вийде. Втім, вчені не вважають це проблемою. З одного боку, дослідники вже навчилися отримувати бозе-конденсати в умовах мікрогравітації, при яких такий експеримент цілком можна поставити. Наприклад, у жовтні минулого року фізики з Німеччини, США і Франції за допомогою метеорологічної ракети MAIUS-1 отримали бозе-конденсат атомів рубідію-87 при гравітації близько 10 − 6, а потім поспостерігали за ним протягом 300 мілісекунд. З іншого боку, пастки, які можуть «прив'язати» атоми до поверхні сфери, теж вже є. Зокрема, «пастка-бульбашка» (bubble trap), розроблена Олівером Зобаєм (Oliver Zobay) і Баррі Гарравеєм (Barry Garraway), утримує атоми в сферичній оболонці товщиною близько 0,1 мікрометра і радіусом близько 10 мікрометрів. Таким чином, передбачення теоретиків вже зараз можна перевірити на практиці. Більше того, автори стверджують, що саме можливість такої перевірки надихнула їх провести теоретичні розрахунки.