Американські інженери розробили чисельний метод, який дозволяє за допомогою зміни механічних властивостей перетворювати плоскі поверхні на будь-які тривимірні поверхні заданої форми. Для цього вчені представили одну поверхню у вигляді двох шарів з різними механічними властивостями. Результати дослідження опубліковані в.
У природі існує багато об'єктів, які спочатку мають досить просту, часто плоску форму, а потім в результаті якогось зовнішнього впливу виростають і приймають при цьому складну тривимірну форму. При цьому утворена форма залежить від навколишніх умов (зокрема, температури, світла і вологості). Одним з прикладів таких об'єктів є квіти, форма яких ускладнюється в міру росту, і листя, які підлаштовують свою форму таким чином, щоб найбільш ефективно поглинати сонячне світло.
Щоб реалізувати подібні механізми в штучних системах, потрібно якимось чином задати алгоритм для перетворення початкової форми в якусь іншу, певну заздалегідь або залежну від зовнішніх умов. Вже зараз існує досить велика кількість успішних експериментальних спроб зі створення матеріалів, які можуть самі змінювати свою форму, але вони поки не підкріплювалися ніякими теоретичними моделями.
У своїй роботі американські інженери запропонували алгоритм, за допомогою якого можна з плоскої фігури «виростити» тривимірну поверхню потрібної форми, змінюючи її механічні властивості. Для цього таку плоску фігуру дослідники розглянули як систему, що складається з двох склеєних упругих шарів, які по-різному реагують на зовнішній вплив. Наприклад, кожен з цих шарів може мати ортотропні властивості (тобто по-різному реагувати на деформацію в різних напрямках). Тоді, орієнтуючи ці шари один відносно одного правильним чином і змінюючи число ступенів свободи, можна змусити поверхню згортатися, утворюючи складну тривимірну форму.
Дослідники припустили, що якщо правильним чином змінювати анізотропію кожного з шарів, то можна з ділянки плоскої поверхні «виростити» будь-яку топологічно ідентичну їй тривимірну поверхню.
Для того, щоб показати, що такий механізм може працювати, вчені спочатку математично довели, що дійсно для будь-якої поверхні в тривимірному просторі існує двошарова плоска поверхня, в якій пругу властивості шарів приводять при згортанні до заданої тривимірної форми. Згортання плоскої поверхні при цьому відбувається через прагнення прийти до найменш напруженого стану з мінімальною упругою енергією.
Щоб підтвердити цей математичний висновок, вчені промоделювали таке завдання для декількох тривимірних поверхонь складної форми. Як приклади вони використовували форми квітки левиного зіва, який виростав з циліндра, обличчя Макса Планка, яке виростало з плоского диска, і однієї з випромінювань річки Колорадо, яка виростала з прямокутника.
Для кожної з цих систем вченим вдалося знайти потрібне співвідношення між деформаціями в різних напрямках так, щоб утворилася потрібна форма.
За словами вчених, поки через складну геометрію на обчислення подібних завдань доводиться витрачати дуже багато часу навіть на потужних суперкомп'ютерах. Проте вже зараз очевидні перспективи використання запропонованого алгоритму для створення матеріалів, які самі приймають потрібну форму, наприклад, для механічних або оптичних елементів роботизованих установок.
Щоб запропоновані теоретичні моделі можна було візуалізувати або реалізувати на практиці, вчені використовують так званий 4d-друк - друк тривимірних об'єктів з пам'яттю форми. Для неї інженери розробляють спеціальні матеріали зі слоїстою структурою і нові літографічні методи, такі як проекційна мікростереолітографія.