Вчені створили програму, яка самостійно знаходить уявлення математичних констант, таких як e і ^, у вигляді нескінченних ланцюгових дробів. Створені вирази нагадують формули, отримані математиком початку XX століття Рамануджаном. Алгоритм отримав назву «Машина Рамануджана», а спосіб знаходження виразів являє собою новий підхід, що нагадує швидше інтуїцію математиків, ніж логіку формальних доказів, пишуть автори в препринті на сервері arXiv.org.
Відомий математик індійського походження Шрініваса Рамануджан був відомий неортодоксальним підходом до пошуку нових результатів. Замість послідовного міркування він інтуїтивно отримував відразу кінцевий вираз, не обтяжуючи себе доказом. Багато виведених ним формул були доведені іншими математиками багато пізніше. Втім, деякі результати виявилися неправильними.
Зокрема, Рамануджан є автором безлічі виразів з ланцюговими дробами, радикалами і нескінченними рядами. У такі формули входять тільки цілі числа і математичні константи, але їх доказ часто виявляється виключно складним і нетривіальним. Серед отриманих ним виразів зустрічаються формули, в які одночасно входять числа e і ^, а також розкладання цих чисел з використанням алгебраїчних операцій і цілих чисел.
У роботі співробітників Ізраїльського технологічного інституту і Тель-Авівського відділення компанії Google представлений комп'ютерний алгоритм, який може в автоматичному режимі генерувати подібні вирази. У рамках першої демонстрації роботи вчені показали розкладання для відомих констант, таких як e, ^ і значення дзета-функції Рімана. Програма знайшла десятки уявлень у вигляді ланцюгових дробів, серед яких виявилися як відомі раніше, так і нові.
З технічної точки зору «Машина Рамануджана» являє собою програму розподілених обчислень, яка ітеративним чином знаходить вирази з ланцюговими дробами, комбінуючи алгоритми зустрічі в середині і градієнтного спуску. Обидва алгоритми працюють шляхом поступового підбору все більш точного чисельного значення, тому в результаті отримують лише недоведені формули-гіпотези, істинність яких необхідно суворо підтверджувати іншими методами.
Дослідники запустили спеціальний сайт, на якому пропонують усім охочим приєднатися до їхньої роботи. Співпрацювати з математиками можна в трьох напрямках: надати процесорний час власного комп'ютера для пошуку нових виразів, запропонувати формальний доказ однієї з вже знайдених формул або придумати нові алгоритми для їх пошуку, в тому числі застосовних для нових математичних структур і констант.
Вчені зазначають, що для багатьох математичних констант подібні вирази нечисленні і відкривалися лише випадково, тому подібний систематичний підхід може допомогти прийти до нових фундаментальних результатів. Для деяких констант подібних уявлень не відомо зовсім. Деякі знайдені програмою формули вже були доведені іншими математиками.
Математики часто називають формули «красивими», а ми пропонували читачам самостійно оцінити якості багатьох відомих виразів у матеріалі «Від красунь до чудовиськ». Також ми писали про те, що числа таксі з легенди про Рамануджана і його наукового керівника в Кембриджі Харді пов'язали з сучасною наукою.