Британські фізики теоретично і експериментально вивчили питання про взаємодію піщаних квазідвумерних дюн на відстані. Вони показали, що в разі сильно нерівних умов дюни можуть утворювати асиметричні пари, чого не передбачала жодна, раніше запропонована модель. Дослідження опубліковано в.
Піщані дюни зобов'язані своїм існуванням вітру. Завдяки йому ж дюни повільно, зі швидкістю від декількох метрів до декількох десятків метрів на рік, переміщуються. Це стає проблемою, оскільки таким способом дюни можуть опустелювати поля і пасовища, засипати дороги і населені пункти. З іншого боку, спостерігаючи за дюнами, вчені пов'язують їх поведінку і форму з кліматом і погодними умовами. Це знання може бути корисним при вивченні інших планет, наприклад, Марса або Плутона, де виникають дюни.
Моделювання дюн, однак, не піддається прямому обчисленню, оскільки для цього потрібно одночасно враховувати складні закони механіки дисперсних систем і аеродинаміки. Замість цього фізики використовують емпіричну параметризацію, представляючи окремі дюни як якісь дискретні об'єкти, що взаємодіють один з одним. Більшість досліджень концентруються на зіткненнях таких об'єктів, роблячи схожими їх поведінку на поведінку більярдних куль. Однак існують свідчення того, що дюни можуть взаємодіяти на відстані за рахунок потоків частинок, чого існуючі моделі не враховують.
Кароль Бачик (Karol Bacik) з колегами з Кембриджського університету спробували розібратися в цьому процесі за допомогою підводних квазідвумерних дюн, затиснутих у тонкий кільцевий шар. Такі дюни виявилися хорошим лабораторним аналогом протяжних прямих дюн, чий зріз описується схожими законами. Крім того, такі дюни простіше досліджувати теоретично.
Щоб ввести умови для перетікання маси, фізики перемішували воду в шарі за допомогою лопатей, що рухаються по колу. Додатково вони обертали саму кільцеву камеру. Оскільки форми дюн виявляють самопідібність у великому діапазоні розмірів, вчені параметризували їх за допомогою координати гребеня і маси, яка пов'язана з висотою гребеня.
Автори редукували розмірність моделі, вивчаючи різницю між координатами і масами обох дюн у безрозмірній формі. Потім для цих двох параметрів вони записали і вирішили рівняння Екснера, яке описує перенесення маси в потоці рідини, з періодичними граничними умовами. У процесі рішення фізики ввели параметр, який вони назвали «ефективністю вловлювання піску». Цей параметр визначає, скільки піску буде ефективно захоплено другою дюною. І хоча цей параметр не піддається прямому виміру, із загальних міркувань ясно, що він повинен бути тим більшим, чим більша швидкість турбулентних потоків, які експериментатори можуть контролювати швидкістю обертання камери і лопатей, а також глибиною їх занурення.
Розрахунки показали, що цей параметр ділить динаміку системи на три різних випадки залежно від того, як вона прагне до рівноважного стану, в якому обидві дюни рівні за розміром і розташовані в кільці рівно навпроти один одного. При дуже малому значенні ефективності дюни вибудовуються в рівноважну конфігурацію монотонно з часом. Зі зростанням ефективності прагнення має характер загасаючих до точки рівноваги осциляцій. Нарешті, в сильно турбулентному випадку динаміка стає сильно нелінійною і нестабільною.
Для перевірки результатів моделі фізики провели серію експериментів, тривалістю до 80 годин кожен, протягом яких фіксували зміщення гребенів і їх висот від часу, якщо стартовий стан дюн відрізнявся від рівноважного. Змінюючи глибину занурення лопатей, вони виявили, що в перших двох режимах дюни поводяться згідно з запропонованою моделлю. Третій режим вони також виявили, але для цього автори спочатку поміщали систему в положення рівноваги, а потім стежили, до якого стану (атрактора) вона прагне. Ним виявилася точка у фазовій площині, що відповідає відстані між дюнами в чверть кільця і пропорціям їх мас 4 до 7.
Той факт, що положення атрактора не випливало з теорії, вчені пов'язали з тим, що їхня модель враховувала тільки двосторонній зв'язок між дюнами. Подальший аналіз показав, що це наближення працює тільки в невеликій околиці точки рівноваги, в той час як для інших станів зв'язок може бути односторонній або взагалі відсутній. Враховуючи цей факт, фізики на прикладі приватної траєкторії у фазовому просторі показали, що атрактор все ж може виникати, проте такий підхід не дає підстав стверджувати, що отримана точка стабільна.
Фізики сподіваються, що виявлені ними асиметричні структури - це лише перший приклад далекодіяльності двох дюн. Надалі такі структури, на їхню думку, слід шукати для більшого числа дюн і в системах більшої розмірності.
Ґрунт - це досить складний об'єкт для фізичного моделювання. Незважаючи на це, вчені регулярно будують нові корисні моделі. Не так давно вони пояснили появу паралельних борознок на вапнякових схилах і запропонували зондувати земну кору за допомогою коливань ґрунту, створюваних поїздами.