Присвячується Л. Г. і А. Г., музам і феям, які розколдовали моє почуття прекрасного...
М'яко зазвучала негромка музика. Її неспішні мінорні акорди плавно розливалися навколо, забираючи нас кудись у глибоку даль. Чомусь повіяло сумом... потім темп став зростати, високі ноти змінювалися низькими, напруга поступово збільшувалася і ось нарешті зазвучала яскрава, урочисто-радісна, мажорна розв'язка. Що з нами було? Загадка природи...
Щоб уникнути двозначностей, наведу кілька ввідних фраз, що уточнюють термінологію.
Як відомо, будь-який звуковий сигнал обмеженої тривалості можна представити у вигляді еквівалентного ряду (спектра) Фур'є як суму «чистих» тонів (синусоїдальних коливань) з різною амплітудою, частотою і початковою фазою. У цій роботі ми будемо розглядати переважно стаціонарні звукові сигнали, що не змінюються в часі.
Згідно з [9] основним тоном (першою гармонікою) звуку називається найнижча частота звуку. Всі інші частоти вище основного тону називаються обертонами. Т. о. перший обертон - це 2-й за висотою тон спектру звуку. Обертон з частотою, в N раз більшої частоти основного тону (де N - ціле число, більше 1) називається N-ю гармонікою.
Музичним (або гармонічним) називається звук, який складається тільки з набору гармонік. На практиці це звук, всі обгортони якого приблизно вкладаються на частоти гармонік, а деякі довільні гармоніки можуть бути відсутніми, в тому числі і перша. У цьому випадку основний тон називається «віртуальним» і його висота буде визначатися психікою суб'єкта-слухача зі співвідношень частот між реальними обертонами [12, 27].
Один музичний звук від іншого може відрізнятися за частотою основного тону (висоті), спектром (тембру) і гучністю. У даній роботі ці відмінності не будуть використовуватися, але вся наша увага буде сконцентрована на взаємному співвідношенні висот звуків.
Ми будемо розглядати ефекти від прослуховування одного або декількох спільних музичних звуків, взятих поза будь-яким іншим музичним контекстом.
Як відомо [4, 9, 16, 27] одночасне звучання двох музичних звуків різної висоти (двоголосний акорд, діада, скликання) здатне справляти в суб "єкта враження приємного (благозвучного, злитного) або неприємного (дратівливого, шорсткого) поєднання. У музиці це враження від співзвучників називається відповідно консонансом і дисонансом.
Також відомо, що одночасне звучання трьох (і більше) музичних звуків різної висоти (триголосний акорд, тріада, трезвучіє) здатне справляти у суб'єкта емоційне враження різного забарвлення. Різною - за знаком (позитивним або негативним) і силою (глибиною, яскравістю, контрастом) відповідних емоцій.
Емоції, що викликаються у людей прослуховуванням музики за своїм типом в ряду всіх відомих емоцій відносяться до естетичних (інтелектуальних) і утилітарних емоцій. Про класифікацію емоцій, у т. ч. музичних див. докладніше [21-24].
Наприклад трезвучать з нот «до, мі, сіль» (мажорне) і трезвучать з нот «до, мі-бемоль, сіль» (мінорне) мають відповідно яскраво виражене «позитивне» і «негативне» емоційне забарвлення, зазвичай іменоване як «радість» і «печаль» (або горе, смуток, страждання, жаль, сумування, туга, сумування - згідно 5).
Емоційне фарбування акордів практично не залежить від змін загальної висоти, гучності або тембру складових їх звуків. Зокрема, ми почуємо практично незмінне емоційне забарвлення у акордів з досить тихих чистих тонів.
Забігаючи вперед відзначимо, що якщо якийсь довільний акорд може бути визначений як мінорний або мажорний, то для переважної більшості суб'єктів викликані його звучанням емоції будуть утилітарними, тобто відноситься до розряду «печаль або радість» (маючи негативний або позитивний знак емоції). Емоційна ж сила (яскравість емоції) цього акорду в загальному випадку залежатиме від конкретики ситуації (стану суб'єкта-слухача та структури акорду). По суті (в статистичному сенсі) можна поставити однозначну відповідність між мажором/мінором і емоціями, якими викликаються. І швидше за все саме емоційне забарвлення цих акордів дозволяє «звичайним людям» дізнаватися мажорну або мінорну тональність окремих акордів.
В [11] такі категорії як «висота, тембр, консонанс, дисонанс» віднесені до естетичної системи комунікацій людини, а «мажор і мінор» - до емоційно-естетичної.
Тобто резюмуємо, що естетична компонента звуку «приємно-неприємно» (консонанс і дисонанс) виникає у нас при прослуховуванні двогасних акордів, а емоційна компонента звуку «радість-печаль» (мажор і мінор) виникає у нас тільки при додаванні третього голосу. Зауважимо, що акорди інших типів (не мажорних і не мінорних) можуть не мати утилітарної компоненти «емоцій, що містяться в них».
ПРОПОРЦІЇ АКОРДІВ
Логічно зробити припущення, що при сприйнятті різного числа одночасних музичних звуків спрацьовує правило переходу кількості (1, 2, 3...) в якість. Подивимося, які нові якості можуть при цьому з'являтися.
Ще в глибокій давнині було виявлено, що акорд з двох (приємних окремо) звуків може бути на слух приємним або неприємним (консонантним або дисонантним).
Як було встановлено, такий акорд звучить консонантно, якщо ставлення висот його звуків (з похибкою скажімо в 1% або менше) становить пропорцію з відносно невеликих цілих (натуральних) чисел, зокрема з чисел від 1 до 6 і 8.
Якщо ж ця пропорція складається з відносно великих взаємно простих чисел (15/16 тощо), то такий акорд звучить дисонантно.
Зазначу, що точність, з якою слід визначати цілі пропорції музичних звуків як і вибір конкретної пропорції з ряду альтернатив може залежати від контексту ситуації [2,18]. Короткий історичний екскурс музичними інтервалами наведено у [13].
Список відносин висот двох музичних звуків (музичних інтервалів) у порядку зменшення консонантності згідно [15, 16] виглядає так: 1/1, 2/1, 3/2, 4/3, 5/4, 8/5, 6/5, 5/3, і далі дисонанси 9/5, 9/8, 7/5, 15/8, 16/15.
Цей список можливо не зовсім повний (принаймні за частиною дисонансів), тому що базується на можливих музичних інтервалах в рамках рівномірно-темперованого ладу з 12 нот в октаві (РТС12).
Відомо також, що сприйняття консонансу і дисонансу відбувається на проміжному рівні нервової системи людини, на етапі попередньої обробки окремих сигналів від кожного вуха. Якщо за допомогою головних телефонів розділити два звуки по різних вухах, то ефекти їх «взаємодії» (піки консонансу, віртуальна висота) зникають [27,28,29].
Трохи відволікаючись у бік зазначу, що хоча на сьогоднішній день існує більше дюжини теорій консонансу і дисонансу [24], дати чітке пояснення чому інтервал 7/5 це дисонанс, а 8/5 це консонанс (причому, більш досконалий, ніж наприклад 5/3) вельми непросто.
Однак нам за великим рахунком тут це і не потрібно. Гарна тема для окремого дослідження?
Отже, відзначимо наступний новий факт. При переході від прослуховування одного музичного звуку до двох одночасних звуків у суб'єкта з'являється можливість вилучення інформації зі співвідношення висот цих звуків. Причому, психікою суб'єкта особливо виділяються співвідношення висот у вигляді пропорцій з відносно невеликих натуральних чисел, які ранжуються в одній категорії - консонансу/дисонансу.
Тепер перейдемо до розгляду акордів з трьох звуків. У трезвучіях порівняно зі співзвучністю кількість (попарних) інтервалів збільшується до трьох, а крім того з'являється нова сутність - саме «монолітне» трезвучання (як би «потрійний» інтервал) - загальне співвідношення між висотами всіх трьох звуків, що розглядаються разом.
Це монолітне співвідношення може бути записано як «пряма» пропорція A:B:C або в іншій формі як «зворотна» пропорція (1/D):(1/E):(1/F) з натуральних взаємно простих трійок чисел A, B, C або D, E, F. Суто математично всі такі пропорції можна розділити на три основні групи:
- пряма пропорція «простіше» ніж зворотна, тобто A * B * C < D * E * F
- зворотна пропорція «простіше» ніж пряма, тобто A * B * C > D * E * F
- обидві пропорції однакові («симетричні»), тобто A * B * C = D * E * F (і т. о. A = D, B = E, C = F).
Т. о. нова якість трезвучію - інформація нового типу - може бути укладена тільки в цих потрійних пропорціях, що потрапляють в одну з трьох вищеописаних категорій.
Залежно від ступеня консонантності всіх попарних інтервалів трезвучія можуть бути як консонантними, так і дисонантними. У ряді випадків (при використанні різних цілих наближень) вибір конкретного складу обох пропорцій може бути неоднозначним. Однак для консонантних акордів така неоднозначність не проявляється.
Згідно з [19] у музичній практиці існують чотири основні типи трезвучій - мажорне і мінорне (консонанси), збільшене і зменшене (дисонанси). Практично всі консонуючі акорди можна віднести до категорії мажора і мінора.
Для простоти далі по тексту будемо опускати одиницю в числі і круглі дужки для зворотних пропорцій, тобто замість «(1/A)» писати «/A ».
Відносини висот звуків вищезгаданого мажорного трезвучію з великою точністю становлять пряму пропорцію 4:5:6. Відносини висот звуків вищезгаданого мінорного трезвучію з великою точністю складають зворотну пропорцію/6:/5:/4. Прямі і зворотні пропорції збільшеного і зменшеного трезвучій однакові, оскільки вони складаються з однакових інтервалів (4-4 і 3-3 півтони РТС12), і ці рівності пропорцій виглядають як/25:/20:/16 = 16:20:25 і відповідно/36:/30:/25 = 25:30:36.
Співвідношення висот звуків мажорних трезвучій завжди більш просто (з використанням менших цілих чисел) виражаються в прямих пропорціях, а мінорних трезвучій - у зворотних пропорціях, і це добре відомий факт. Вже Джозеффо Царліно (1517-1590 рр.) знав протилежне значення мажорного і мінорного акордів («Istituzione harmoniche» 1558 р.) [4]. Однак і 450 років потому не так легко знайти серйозну роботу, в якій цей факт широко використовується для гармонійного аналізу або синтезу акордів. Причиною тому можливо стали наполегливі, але помилкові спроби різних авторів пояснити феномен мажора і мінора (див. нижче). Може бути зв'язок акордів з пропорціями висот став чимось на зразок забороненої теми «вічного двигуна»?
На основі простої математики і досвідчених даних, висунемо постулат: будь-який мажорний акорд (він простіше в прямій пропорції) можна перетворити на мінорний (він простіше в зворотній пропорції), якщо замість прямої пропорції записати зворотну з тих же самих чисел. Тобто. якщо пропорція A:B:C це мажор, то зворотна (інша!) пропорція/C:/B:/ A це мінор. Зрозуміло будь-яку пряму пропорцію можна (без змін!) уявити у вигляді зворотній, і навпаки. Зокрема 4: 5: 6 = /15:/12:/ 10 і/4:/5:/6 = 15: 12: 10.
Підсумовуючи все це можна зробити висновок, що три групи, на які діляться всі пропорції висот трезвучій дійсно відіграють важливу роль у музичній практиці, і відповідають поділу акордів на мажорні, мінорні і «симетричні» (що складаються з однакових інтервалів).
Можна задатися питанням: яке «внутрішнє» представлення музичних трезвучій у психіці суб'єкта? Як їм використовується інформація про вищезгадану «нову якість» трезвучію?
З урахуванням досить розвиненого апарату слухової системи людини [9, 10, 12, 27] можна припустити, що хоча представити мінорне трезвучання у вигляді прямої пропорції (15:12:10) вищій нервовій системі людини цілком під силу, але також (якщо не простіше) їй під силу уявити це ж трезвучання у вигляді зворотної пропорції (/4:/5:/ 6), і «при першому ж порівнянні» цих пропорцій (для визначення категорії) «відкинути» пряму через її в 15 разів більшу складність (твір трьох чисел прямої і зворотної пропорцій дорівнює 1800 проти 120).
Будемо називати далі головною пропорцією акорду одну з двох пропорцій висот його звуків (пряму або зворотну), яка складається з менших чисел (в сенсі їх твору), іншу ж пропорцію будемо називати побічною. Т. о. головною пропорцією мажорного акорду завжди буде пряма пропорція, а мінорного - зворотна пропорція.
І нарешті відзначимо, що хоча вищезгадані мінорне і мажорне трезвучія складаються попарно з одних і тих же інтервалів (4:5, 4:6, 5:6), але мають протилежне емоційне забарвлення, відсутнє у будь-якої окремої пари їх звуків. Єдина ж відмінність у монолітних трезвучій (мінора і мажора) - факт взаємного звернення їх головних пропорцій.
Логічно зробити висновок, що відповідна нова «емоційна» інформація акорду міститься саме в цій останній властивості (типі головної пропорції), яка тільки і може проявитися при поєднанні трьох і більше звуків, але не може бути виявлено при поєднанні двох (тому що скажімо A:B це абсолютно те ж саме, що і/A:/B). Іншого джерела (емоційної) інформації, укладеної в трезвучії - просто немає і не може бути (не забуваємо, що ми розглядаємо стаціонарні звуки з незмінним спектром). Додатковим підтвердженням цього висновку є те, що у звучання «симетричних» акордів відсутня утилітарна компонента емоцій.
Приклад 1. Звучання пропорцій
2:3:4 = /6:/4:/ 3 дає м'який мажор. 2:3:6 = /3:/2:/ 1 дає м'який мінор.
3:4:5 = /20:/15:/ 12 дає більш яскравий (контрастний) мажор, а 20:15:12 = /3:/4:/ 5 дає глибший (контрастний) мінор.
4:5:6 = /15:/12:/ 10 дає найбільш яскравий мажор, а 10:12:15 = /6:/5:/ 4 дає найглибший мінор.
Для прослуховування акордів краще використовувати чисті тони з точними співвідношеннями частот, використовуючи напр. [1].
ТЕОРІЇ МАЖОРА І МІНОРА
Акорди в музиці звучать вже багато сотень років і майже стільки ж люди замислюються про причини їх благозвучності.
Для двогасних акордів перше пояснення цієї властивості було зроблено ще дуже давно (і підкупно просто і ясно, якщо закрити очі на деякі дисонанси - див. вище). Для триголосних акордів мажору і мінора теж досить давно були встановлені вищеописані факти про прямі і зворотні пропорції.
Однак знайти відповідь на питання, чому у різних акордів виникає різне за знаком (і силою) емоційне забарвлення виявилося значно складнішим. І на друге питання - чому мінорний акорд при всій своїй складності (при поданні в прямих пропорціях - так би мовити, в «мажорній нотації») звучить благозвучно, а скажімо «майже такий же» за складністю числової пропорції «дисаккорд» (типу 9:11:14) звучить неприємно - відповісти було важко.
Говорячи загалом, було не зовсім ясно, як «однаково добре» обґрунтувати і мажор, і мінор?
Цю загадку природи мажора і мінора намагалися з'ясувати багато авторитетних дослідників. І якщо мажор був-таки пояснений «досить просто» (як здавалося багатьом авторам, наприклад - «чисто акустично»), то проблема аналогічного за ясністю обґрунтування мінора мабуть досі стоїть на порядку денному, хоча і існує велика безліч різних теоретичних і феноменологічних побудов, які намагаються дати її рішення.
Зацікавлений читач може звернутися за відповідними подробицями до [2, 3, 4, 13, 16, 24-26].
Історично теорії мінора базувалися або на не фізичних «унтертонах» (призвуках з частотою, в цілу кількість разів меншої частоти основного тону звуку - не існуючих в реальності), або на «метафізичних» фактах потрійного збігу обгортонів у звуків акорду, яке хоча і може, але не зобов'язане завжди мати місце - наприклад у разі акорду з чистих тонів.
Деякі автори при «обґрунтуванні» акордів також посилалися на нелінійні властивості слуху, описаного в [9, 10, 12]. Однак і цей безперечно факт дуже рідко працює на практиці, адже навіть не надто слабкий за гучністю акорд через нелінійність не буде породжувати різноманітні комбінаційні тони.
Інші автори використовували досить складні теоретико-музичні побудови (або суто математичні схеми, замкнуті як «речі в собі»), розібратися в точному сенсі яких часто було неможливо без докладного вивчення специфічної термінології самих цих теорій (і часом це пояснення було засноване на перефразуванні одних абстрактних термінів через інші).
Деякі автори досі намагаються підійти до цього питання з точки зору когнітивної психології, нейродинаміки, лінгвістики і т. п. І у них майже виходить... Майже - тому що ланцюжок пояснень буває занадто довгий і далеко не безперечний, а крім того відсутня алгоритмічна формалізація теорій і т. о. база для їх кількісної експериментальної перевірки.
Наприклад, в одному з найцікавіших, детальних і різнобічних досліджень феномену мажора і мінора [25] наводиться гіпотеза про те, що основа емоційного змісту звуків закладена природою ще в інстинкті вищих тварин, що отримала подальший розвиток у людини. Експериментально встановлено, що домінантність конкретної особи зграї в тваринному світі супроводжується використанням низьких або знижуваних звуків «мови», а підпорядкованість - використанням високих або підвищуються. Далі приймається, що домінантність дорівнює «радості», а підлеглість - «печалі». Потім будується таблиця з дисонантних симетричних трезвучних акордів (з двома однаковими інтервалами від 1 до 12 півтонів РТС12) зі списком змін цих акордів в мінорні при збільшенні або в мажорні при зменшенні висоти будь-якого звуку початкового акорду на один півтон.
Навіть відволікаючись від того, що частина змінених акордів не може бути однозначно віднесена до мажорних або мінорних - незрозуміло, чому слухаючи акорд суб'єкт-людина обов'язково (і миттєво) повинен «подумати» про те, що один зі звуків цього (консонантного) акорду зрушать від звуку іншого (однозначно певного і до того ж дисонантного) акорду на деякий фіксований інтервал? І як ця досить абстрактна думка може перетворитися на «вроджені» емоції? І чому розум повинен обмежуватися тільки можливостями РТС12? РТС12 що, теж придумала Природа і вклала в інстинкт?
Проте, я згоден, що емоційний зміст мажору і мінора заснований на емоціях, доступних багатьом вищим тваринам... правда неясно - чи можуть вони відчувати ці емоції, прослуховуючи акорди? Думаю, навряд чи. Тому що визначення взаємних пропорцій висот трьох і більше звуків акорду - процес більш високого порядку складності, ніж визначення висоти одного звуку (або напряму зміни цієї висоти).
Особливий розвиток слуховий апарат людини отримав у зв'язку з появою мовного спілкування, що породило здатність детального і швидкого аналізу спектру складних звуків, побічним продуктом якого швидше за все і є наша можливість насолоджуватися музикою [27].
Утилітарні емоції у вищих тварин (як і у людини) однак цілком можуть викликатися через сприйняття інформації від інших органів почуттів - і насамперед - через візуальне сприйняття подій і їх подальшу інтерпретацію.
Пара слів про емоційність мови людини і одноголосної музики. Так, у них можуть «міститися» утилітарні емоції. Але причиною тому є суттєва нестаціонарність спектру - зміни висоти та/або тембру цих звуків.
І ще - про індивідуальні відмінності суб'єктів. Так, за допомогою спеціального виховання (дресирування) можна привчити людей (як і деяких тварин) до того, що навіть один якийсь звук (або будь-який акорд) буде викликати у них утилітарні емоції (горе від рефлекторно очікуваного батога або радість - від пряника). Але це не буде відповідати природній природі речей, яку ми прагнемо встановити.
Ось фраза з докторської дисертації з музикології 2008 р., що мабуть ставить жирну крапку в питанні про відомі теорії мажору і мінору [26, стр. 91]: «незважаючи на те що багатьма авторами було описано сприйняття мажорних/мінорних акордів і гамм, як і раніше залишається загадкою чому мажорні акорди відчуваються як радісні, а мінорні як сумні».
Я думаю, що розробка вірної теорії мажору і мінора можлива тільки при задоволенні двох важливих умов:
- залучення додаткових галузей знань (крім музики та акустики), - використання математичного апарату додаткових галузей знань.
Нам варто згадати історію. Ідея про те, що «сенс» акорду треба шукати поза «старим» простором теорії музики вперше прозвучала як мінімум ще сто з гаком років тому.
Ось пара цитат.
З [3]:
Гуго Ріман (1849-1919) до кінця своєї діяльності відмовився від обґрунтування мажору і консонансу за допомогою явища обертонів і став на психологічну точку зору Карла
Штумпфа, розглядаючи обертони лише як «приклад і підтвердження», але не доказ.
З [4, 13]:
Карл Штумпф (1848-1936) переніс наукове обґрунтування теорії музики з галузі фізіології в область психології. Штумпф відмовлявся пояснювати консонанс як акустичний феномен, а виходив з психологічного факту «злиття тонів» (Stumpf C.Tonpsychologie. 1883-1890).
Отже, завершуючи розділ зазначу, що швидше за все вже Штумпф і Ріман були абсолютно праві в тому, що обґрунтувати акорд неможливо ні акустично, ні метафізично, ні чисто музично, а що для цього необхідно - це залучення психології.
Тепер підійдемо до питання «з іншого кінця» і поставимо питання: а що ж таке емоція?
ТЕОРІЇ ЕМОЦІЙ
Розгляньмо коротко дві теорії емоцій, які на мій погляд найближче наблизилися до того рівня, на якому відкривається можливість застосування їхніх законів у такому складному питанні, як психологічна структура явищ сприйняття музики.
За іншими теоріями і подробицями я відсилаю читача до досить широкого огляду в [6].
Зміст подальшого викладу рясно цитує роботи [6, 7, 8] (у моїй редакції).
Фрустраційна теорія емоцій
У 1960-х рр. виникла і була ґрунтовно розроблена теорія когнітивного дисонансу Л.Фестингера.
Згідно з цією теорією, коли між очікуваними і дійсними результатами діяльності є розбіжність (когнітивний дисонанс), виникають негативні емоції, в той час як збіг очікування і результату (когнітивний консонанс) призводить до появи позитивних емоцій. Виникають при дисонансі і консонансі емоції розглядаються в цій теорії як основні мотиви відповідної поведінки людини.
Незважаючи на багато досліджень, що підтверджують правоту цієї теорії, існують й інші дані, що показують, що в ряді випадків і когнітивний дисонанс може викликати позитивні емоції.
На думку Дж. Ханта, для виникнення позитивних емоцій необхідна певна ступінь розбіжності між установками і сигналами, деякий «оптимум розбіжності» (новизни, незвичайності, невідповідності тощо). Якщо сигнал не відрізняється від тих, хто передував, то він оцінюється як нецікавий; якщо ж він відрізняється занадто сильно, то здається небезпечним, неприємним, дратівливим тощо.
Інформаційна теорія емоцій
Дещо пізніше оригінальну гіпотезу про причини явища емоцій висунув П.В.Симонов.
Згідно з нею емоції з'являються внаслідок нестачі або надлишку відомостей, необхідних для задоволення потреби суб'єкта. Ступінь емоційної напруги визначається силою потреби і величиною дефіциту прагматичної інформації, необхідної для досягнення мети.
Гідністю своєї теорії і заснованої на ній «формули емоцій» П.В.Симонов вважав те, що вона суперечить погляду на позитивні емоції, як на задоволену потребу. З його точки зору позитивна емоція виникне тільки в тому випадку, якщо інформація перевищить наявний раніше прогноз щодо ймовірності задоволення потреби.
Багато авторів критикували формулу емоцій Симонова за її неповноту, неточність і невизначеність в цілому ряді конкретних ситуацій.
Подальший розвиток теорія Симонова отримала в роботах О.В.Леонтьєва, зокрема до 2008 р. в [8] була опублікована досить цікава стаття з низкою узагальнених формул емоцій, одну з яких я нижче докладно і опишу. Далі цитую [8].
Під емоціями ми будемо мати на увазі психічний механізм управління поведінкою суб'єкта, що оцінює ситуацію за деяким набором параметрів... і запускає відповідну програму його поведінки. Крім того, кожна емоція має специфічне суб'єктивне забарвлення.
Наведене визначення передбачає, що вигляд емоції визначається відповідним набором параметрів. Дві різні емоції повинні відрізнятися різним набором параметрів або областю їх значень.
Крім того, в психології описані різні характеристики емоцій: знак і сила, час виникнення щодо ситуації - попередні (до ситуації) або констатуючі (після ситуації) і т. п. Будь-яка теорія емоцій повинна давати можливість об'єктивного визначення цих характеристик.
Залежність емоції від її об'єктивних параметрів називають формулою емоцій.
Одна-параметрична формула емоцій
Якщо людина володіє деякою потребою величиною П, і якщо їй вдається отримати якийсь ресурс Уд (при Уд > 0), що задовольняє потребу, то емоція E буде позитивною (а в разі втрати Уд < 0 і емоція буде негативною):
Е = F (П, Уд) (1)
Ресурс Уд визначається в роботі [8] як «Рівень досягнень», а емоція E - як констатуюча.
Для конкретності можна уявити людину, яка грає в нову для себе гру і не представляє, що можна від неї очікувати.
Радість.
Якщо гравець виграв якусь суму Уд > 0, то виникає позитивна емоція радості силою
Е = F (П, Уд).
Горе.
Якщо гравець «виграв» суму Уд < 0 (тобто програв), то виникає негативна емоція горя
силою Е = F (П, Уд).
Ще один метод формалізації емоцій запропоновано в роботі [17].
Згідно з ним емоції розглядаються як засіб оптимального управління поведінкою, що направляє суб'єкта до досягнення максимуму його «цільової функції» L.
Збільшення цільової функції L супроводжується позитивними емоціями, зменшення - негативними емоціями.
Оскільки L залежить в найпростішому випадку від певної змінної х, то емоції E викликаються зміною цієї змінної від часу:
E = dL/dt = (dL/dх)*(dх/dt) (2)
У [6, 20] також зазначається, що поряд з вищеописаними (утилітарними) емоціями існують ще так звані «інтелектуальні» емоції (здивування, здогадка, сумнів, впевненість тощо), які виникають не у зв'язку з потребою або метою, а у зв'язку з самим інтелектуальним процесом обробки інформації. Наприклад, вони можуть супроводжувати процес спостереження абстрактних математичних об'єктів [5]. Особливістю інтелектуальних емоцій є відсутність у них специфічного знака.
На цьому етапі зупинимося в цитуванні і перейдемо в основному до викладу оригінальних ідей автора.
МОДИФІКАЦІЯ ФОРМУЛ ЕМОЦІЙ
Перш за все відзначимо, що формули (1, 2) досить схожі, якщо врахувати що ресурсний параметр Уд насправді є різницею між поточним і попереднім значенням якогось інтегрального ресурсу R. Наприклад, у випадку нашого азартного гравця в якості R логічно вибрати його сумарний капітал, тоді:
Ід = R1 - R0 = dR = dL
Однак обидві формули (1, 2) «не зовсім» фізичні - в них прирівнюються величини, що мають різні розмірності. Не можна ж вимірювати, скажімо, час за кілометри або радість у літрах.
Тому по-перше формули емоцій слід модифікувати, записавши їх у відносних величинах.
Також бажано уточнити залежність сили емоцій від своїх параметрів т. о. щоб збільшити правдоподібність результатів для великого діапазону змін цих параметрів.
Для цього скористаємося аналогією із загальновідомим законом Вебера-Фехнера [14], який говорить про те, що диференційний поріг сприйняття для різних сенсорних систем людини пропорційний інтенсивності відповідного стимулу, а величина відчуття пропорційна його логарифму.
Насправді, радість того самого гравця повинна бути пропорційна відносному розміру виграшу, а не абсолютному. Адже мільярдер, який програв один мільйон буде горіти зовсім не так само сильно, як володар мільйона з невеликим хвостиком. І висоти «найбільш схожих» музичних звуків пов'язані октавним співвідношенням, тобто теж логарифмічним (збільшенням частоти основного тону звуку в 2 рази).
Я пропоную записати модифіковану формулу емоцій (1) наступним чином:
Е = F (П) * k * log (R1/R0), (3)
де F (П) - винесена окремо залежність емоцій від параметра потреби П;
k - деяка постійна (або майже постійна) позитивна величина, залежна від предметної області ресурсу R, від основи логарифма, від інтервалу часу між вимірами R1 і R0, а також можливо від деталей характеру конкретного суб'єкта;
R1 - значення цільової функції (сумарного корисного ресурсу) в поточний момент часу, R0 - значення цільової функції в попередній момент часу.
Можна також виразити нову формулу емоцій (3) через безрозмірну величину L = R1/R0, яку логічно назвати відносною диференційною цільовою функцією (поточним значенням інтегральної цільової функції відносно деякого попереднього моменту часу, що завжди знаходиться на фіксованій відстані від моменту поточного).
Тоді:
E = F (П) * Pwe, де Pwe = k * log (L), (4)
де у свою чергу L = R1/R0, а параметри k, R0 і R1 описані у формулі (3).
Тут введена величина потужності емоцій Pwe, пропорційна «потоку емоційної енергії» в одиницю часу (тобто звичайному сенсу виразу «інтенсивність емоцій», «сила емоцій»). Вираз сили емоцій в одиницях потужності, що виділяється організмом суб'єкта на емоційну поведінку, відомий з робіт інших авторів [5], тому нам не варто дивуватися появі такого (кілька незвичайного) терміну як «потужність емоції».
Як легко бачити, формули (3 і 4) автоматично дають вірний знак емоцій, позитивний при зростанні R (коли R1 > R0 і т. о. L > 1) і від'ємний при падінні R (коли R1 < R0 і т. о. L < 1).
Тепер спробуємо застосувати нові формули емоцій до сприйняття музичних акордів.
ІНФОРМАЦІЙНА ТЕОРІЯ АКОРДІВ
Але спочатку трохи «лірики». Як можна викласти вищеописану інформаційну теорію емоцій простою людською мовою? Спробую навести кілька досить нехитрих прикладів, що прояснюють ситуацію.
Припустимо, сьогодні нам життя відвалило «подвійну порцію» якихось «життєвих благ» (проти середнього щоденного обсягу «щастя»). Наприклад - удвічі кращий обід. Або нам випало ввечері дві години вільного часу проти однієї. Або ми в гірському поході пройшли вдвічі більше ніж зазвичай. Або нам сказали в два рази більше компліментів ніж вчора. Або ми отримали подвійні преміальні. І ми радіємо, тому що функція L сьогодні стала рівною 2 (L = 2/1, E > 0). А завтра нам все це випало в п'ятикратному розмірі. І ми радіємо ще більше (відчуваємо більш потужні позитивні емоції, тому що L = 5/1, E > > 0). А потім все це пішло як зазвичай (L = 1/1, E = 0), і ми більше не відчуваємо ніяких утилітарних емоцій - нам нема чому радіти, і нема чому сумувати (якщо ми ще не встигли звикнути до щасливих грошей). А потім раптом вибухнула криза і наші блага урізали наполовину (L = 1/2, E < 0) - і нам стало сумно.
І хоча у кожного суб'єкта цільова функція L залежить від великого набору індивідуальних під-цілей (часом діаметрально протилежних - для спортивних супротивників або вболівальників, наприклад), спільною для всіх є особиста думка кожного - чи наближає дана подія до якихось з його цілей, чи віддаляє від них.