Протягом століть найкращі розуми людства вирішували одну математичну задачу за одною, проте є кілька, які не піддалися досі нікому. За знаходження алгоритму їх вирішення деякі фонди і компанії готові заплатити великі гроші. Представляємо вашій увазі добірку з 10 невирішених математичних завдань, які досі залишаються непідвладними навіть кращим умам.
Гіпотеза Коллатца
Гіпотеза Коллатца є одним з найскладніших невирішених математичних завдань
Інші назви: гіпотеза 3n + 1, сиракузька проблема, числа-градини. Якщо взяти будь-яке натуральне число n і здійснити з ним наступні перетворення, рано чи пізно завжди вийде одиниця. Парне n потрібно розділити надвоє, а непарне - помножити на 3 і додати одиницю. Для числа 3 послідовність буде такою: 3×3+1=10, 10:2=5, 5×3+1=16, 16:2=8, 8:2=4, 4:2=2, 2:2=1. Очевидно, що якщо продовжити перетворення з одиниці, то почнеться цикл 1,4,2. Досить швидко кількість кроків у обчисленнях починає перевищувати сто і на вирішення кожної нової послідовності потрібно все більше ресурсів.
Невеликий прогрес у вирішенні цього завдання майже вікової давності намітився буквально минулого місяця. Однак знаменитий американській математик Терренс Тао лише ближче всіх підійшов до нього, але відповіді все одно поки не знайшов. Гіпотеза Коллатца є фундаментом такої математичної дисципліни, як «Динамічні системи», яка, в свою чергу, важлива для безлічі інших прикладних наук, наприклад, хімії та біології. Сиракузька проблема виглядає, як просте нешкідливе питання, але саме це робить її особливою. Незважаючи на всі спроби, ця проблема досі залишається найвідомішим невирішеним математичним завданням.
Проблема Гольдбаха (бінарна)
Цей малюнок ілюструє невирішену математичну проблему Гольдбаха, над якою вчені досі ламають голови
Ще одне завдання, формулювання якого виглядає простіше пареної ріпи - будь-яке парне число (більше 2) можна уявити у вигляді суми двох простих. І це наріжний камінь сучасної математики. Дане твердження легко перевіряється в розумі для невеликих значень: 18=13+5, 42=23+19. Причому розглядаючи останнє, можна досить швидко зрозуміти всю глибину проблеми, адже 42 видається і як 37 + 5 і 11 + 31, а ще як 13 + 29 і 19 + 23. Для чисел більше тисячі пар доданків стає просто величезним. Це дуже важливо в криптографії, але навіть найпотужніші суперкомп'ютери не можуть перебирати всі значення до нескінченності, тому потрібно якийсь чіткий доказ для всіх натуральних чисел.
Проблема була сформульована Крістіаном Гольдбахом в його листуванні з іншим найбільшим світилом математики Леонардом Ейлером в 1742 році. Сам Крістіан ставив питання дещо простіше: «кожне непарне число, більше 5, можна уявити у вигляді суми трьох простих чисел». У 2013 році перуанський математик Харальд Хельфготт знайшов остаточне рішення цього варіанту. Однак запропонований Ейлером наслідок цього твердження, яке і назвали «бінарною проблемою Гольдбаха», досі не піддається нікому. Це одне з найдавніших невирішених математичних завдань людства.
Гіпотеза про числа-близнюки
Довести гіпотезу про числа близнюків математики поки не змогли, тому її відносять до невирішених математичних завдань
Близнюками називаються такі прості числа, які відрізняються всього на 2. Наприклад, 11 і 13, а також 5 і 3 або 599 і 601. Якщо нескінченність ряду простих чисел була доведена безліч разів починаючи з античності, то нескінченність чисел-близнюків знаходиться під питанням. Починаючи з 2, серед простих чисел немає парних, а починаючи з 3 - діляться на три. Відповідно, якщо відняти з ряду всі, що підходять під «правила ділення», то кількість можливих близнюків стає все менше. Єдиний модуль для формули знаходження таких чисел - 6, а формула виглядає наступним чином: 6n±1.
Як і завжди в математиці, якщо проблема не вирішується «в лоб», до неї підходять з іншого кінця. Наприклад, у 2013 році було доведено, що кількість простих чисел, що відрізняються на 70 мільйонів, нескінченно. Тоді ж, з різницею менш ніж на місяць, значення різниці було покращено до 59 470 640, а потім і зовсім на порядок - до 4 982 086. На даний момент існують теоретичні обґрунтування нескінченності пар простих чисел з різницею в 12 і 6, проте доведеною є лише різниця в 246. Як і інші проблеми такого роду, гіпотеза про числа-близнюки особливо важлива для криптографії. Однак, досі вона залишається невирішеною математичною проблемою, над якою б'ються кращі уми.
Гіпотеза Римана
Гіпотеза Рімана - найвідоміша і неприступна невирішена математична задача. За її рішення покладена велика нагорода
Якщо коротко, то Бернхард Ріман припустив, що розподіл простих чисел по безлічі всіх натуральних чисел не підкоряється яким-небудь законам. Але їх кількість на заданій ділянці числового ряду корелює з розподілом певних значень на графіку дзета-функції. Вона розташована вище і для кожного s дає нескінченну кількість доданків. Наприклад, коли в якості s підставляється 2, то в результаті виходить вже вирішена «базельська задача» - ряд зворотних квадратів (1 + 1/4 + 1/9 + 1/16 +...).
Одна з «проблем тисячоліття», за вирішення якої призначено приз у мільйон доларів, а також входження в пантеон «богів» сучасної математики. Насправді, доказ цієї гіпотези настільки сильно штовхне вперед теорію чисел, що ця подія по праву буде називатися історичною. Багато обчислень і тверджень у математиці будуються на припущенні про те, що «гіпотеза Римана» вірна, і досі нікого не підводили. Німецький математик сформулював знамените завдання 160 років тому, і відтоді до її вирішення підступалися незліченна кількість разів, проте досі вона залишається, мабуть, найбільш неприступною невирішеною задачею сучасної математики.
Гіпотеза Берча і Суіннертон-Дайєра
Ще одне «завдання тисячоліття», за рішення якого Інститут Клея обдарує мільйоном доларів. Не-математику досить важко хоча б в загальних рисах сформулювати і зрозуміти, в чому ж суть гіпотези. Берч і Свиннертон-Дайєр припустили певні властивості еліптичних кривих. Ідея полягала в тому, що ранг кривої можна визначити знаючи порядок нуля дзета-функції. Як кажуть, нічого не зрозуміло, але дуже цікаво.
Еліптичними кривими називаються такі лінії на графіку, які описуються, на перший погляд, безоба "