Півторатисячолітню загадку вирішували на іспитах китайці, які мріяли стати чиновниками, індійці і британці. Вона відома як одне з перших статистично невизначених завдань. А вам вона по зубах?
Завдання про півнів, курів, курчат і юанів згадується в найдавнішій китайській книзі, присвяченій математиці, яку в V столітті склав китайський математик Чжан Цюцзянь Суаньцзінь (Zhang Qiujian Suanjing). Цей напівлегáний математик складав свої керівництва для приготування до державного іспиту за чотириста років до подій, які літопис описує як виникнення Київської Русі. Зараз завданню більше півтори тисячі років.
ДАНО:
Півень коштує 5 юанів, курка - 3 юаня, а курчата йдуть по три штуки за юань. Скільки півнів, курей і курчат опиниться в сотні птахів, куплених рівно на 100 юанів?
Рішення:
Вирішимо завдання, висловивши питання двома рівняннями (китайські чиновники так робити не вміли - ну, а ми вміємо). Якщо число півнів дорівнює x, курок - y, а курчат - z, то:
(A) x + y + z = 100 (B)
5x + 3y + z/3 = 100Помножимо
обидві частини рівняння (B) на 3 і отримаємо
:(A) x + y + z = 100 (B) 5x + 3y + z/3 = 100З
рівняння (A) виразимо z: z = 100 - x - y і підставимо це в рівняння (C), а потім спростимо отримане
:14x + 8y = 20
0У цього рівняння є кілька рішень, але нас цікавлять тільки цілі - адже ми вважаємо живих птахів. Способу вирішити це рівняння інакше, ніж методом підбору, не існує. Ось чотири цілих відповіді:
x = 0, а y = 25, тоді z = 75
x = 4 і y = 18, тоді z = 78x =
8 і y = 11, тоді z = 81
x = 12 і y = 4, тоді z = 84
Відповідь: ви купите 25 курок і 75 курчат (і ніяких півнів), АБО 4 півні, 18 курок і 78 курчат, АБО 8 півнів, 14 курок і 78 курчат, АБО 12 півнів, 4 курки і 84 курчата.