Французькі та німецькі фізики незалежно виміряли гравітаційне червоне зміщення в околиці Землі, передбачене Загальною теорією відносності. Для цього вчені використовували дані атомного годинника супутників «Дореза» і «Мілена», які були невдало запущені в серпні 2014 року і потрапили на витягнуту еліптичну орбіту (замість кругової). В результаті вчені підтвердили передбачення ОТГ з відносною похибкою 2,5 ст.1 10 ‑ 5, що приблизно в 5,4 рази точніше, ніж результат попередніх вимірювань. Статті опубліковані у [1,2], коротко про них повідомляє.
У серпні 2014 року супутники «Дореза» (Doresa) і «Мілена» (Milena), призначені для європейської навігаційної системи Galileo, були невдало запущені з космодрому Куру у Французькій Гвіані і не змогли вийти на задану кругову орбіту висотою 23,2 тисячі кілометрів. Замість цього супутники потрапили на витягнуту орбіту з ексцентриситетом e 0,23. Деякий час потому їх рух підкоригували, і супутники перейшли на більш круглу орбіту з ексцентриситетом e 0,16, довжиною великої напівосі близько 26 тисяч кілометрів і періодом обігу близько 13 годин.
Іншими словами, під час руху по орбіті супутники наближаються до Землі на відстань близько 14 тисяч кілометрів, а потім видаляються на відстань близько 26 тисяч кілометрів. Розслідування запуску показало, що причиною збою послужила конструктивна помилка в розгінному блоці «Фрегат». Оскільки супутники спочатку призначалися для навігації, на їхньому борту встановлено точний атомний годинник на основі водневого мазера (hydrogen maser clock), похибка якого становить близько 0,45 наносекунд на 12 годин (відносна похибка близько 10 − 14). На обох супутниках годинник працює справно, проте зараз їх не використовують для навігації.
Проте, вчені змогли звернути цю невдачу на користь. Справа в тому, що на витягнутій орбіті сила гравітаційного тяжіння Землі не постійна - вона зменшується при видаленні супутника і збільшується при наближенні. Водночас, із Загальної теорії відносності (ОТГ) випливає, що «швидкість перебігу» часу залежить від напруженості гравітаційного поля (тобто від прискорення вільного падіння). У сильних полях годинник цокає повільніше, в слабких полях - швидше (згадайте планету Міллер з «Інтерстеллара», на якій одна година дорівнює семи років на Землі). Це явище називається гравітаційним червоним зміщенням.
Попередній точний вимір гравітаційного червоного зміщення в околиці Землі було виконано в 1976 році в рамках експерименту Gravity Probe A, в ході якого вчені запустили експериментальну установку на висоту близько 10 тисяч кілометрів (повний час польоту склало трохи менше двох годин). В результаті фізики отримали, що швидкість перебігу часу збігається з передбаченнями ОТГ з відносною помилкою близько 10 − 4. Витягнутість орбіти супутників «Дореза» і «Мілена» укупі з високою точністю їх годин і великим терміном спостережень дозволяє зменшити цю помилку.
Вперше цю можливість виявила в 2015 році група фізиків під керівництвом Пакоме Дельва (Pac^ me Delva). У цій статті фізики розробили метод, який дозволяє усереднити дані, зібрані за великий проміжок часу, і розрахували похибку вимірювань, припускаючи, що відхилень від ОТГ знайдено не буде. Для цього вчені враховували кілька типів шумів, які можуть внести похибку у вимірювання - наприклад, приливні сили від інших небесних тіл, коливання магнітного поля, тиск сонячного вітру і випадкові помилки при вимірюванні часу годин на супутнику, пов'язані з коливаннями температури.
За розрахунками вчених, похибка вимірювань повинна зменшуватися назад пропорційно кореню з часу спостережень. Таким чином, приблизно через 20 днів спостережень похибка повинна зрівнятися з результатами Gravity Probe A, а через тисячу - перевершити її на порядок. На жаль, на момент публікації статті даних було зібрано занадто мало, і дослідники обмежилися теоретичним аналізом.
Тепер вчені повернулися до цього завдання і перевірили передбачення ОТГ на реальних даних, наданих центром навігації ESOC і охоплюючих 1008 днів (трохи менше трьох років). На жаль, ці дані автоматично враховують релятивістські поправки до швидкості перебігу часу, і для коригування роботи годин кожні день їх частота навмисно зміщується. Щоб отримати правильні результати, фізики усереднили дані і вирахували з них постійне зрушення, залишивши тільки відхилення від передбачень теорії. Щоб точніше оцінити похибку, вчені використовували метод Монте-Карло моделювання замість стандартного методу найменших квадратів. У результаті фізики з'ясували, що ставлення червоних зміщень, передбачених ОТГ і вимірених на практиці, відрізняється від одиниці не більше ніж на (0,19 2,5) 10 ‑ 5. Це приблизно в 5,4 рази точніше, ніж результат Gravity Probe A.
Група дослідників під керівництвом Свена Херманна (Sven Herrmann) незалежно отримала аналогічний результат, дещо по-іншому аналізуючи дані ESOC. Так само, як і група Пакоме Дельва, вчені позбувалися коригувань, виконаних у припущенні ідеально еліптичної орбіти Кеплера. Для цього вони врахували поправки до рівнянь руху ОТГ, вирішили рівняння і перерахували відносну зміну частоти сигналу, що приймається від годин супутника. Потім, використовуючи метод найменших квадратів, фізики розрахували похибку тестового параметра, що описує відхилення від ОТГ, і скоригували його на постійні і випадкові зрушення. У результаті дослідники отримали значення параметра близько (4,5 ст.13,1) ст.110 − 5. Це приблизно в чотири рази точніше, ніж результат Gravity Probe A.
В даний час передбачення Загальної теорії відносності підтверджені сотнями незалежних експериментів, причому вчені постійно покращують їх точність. Наприклад, у листопаді 2017 року відразу дві групи вчених незалежно виміряли верхні обмеження на параметри Розширення стандартної моделі (SME), пов'язані з порушенням лоренц-інваріантності - фундаментальної симетрії, що лежить в основі ОТГ. Як і очікувалося, фізики не виявили будь-яких відхилень від передбачень теорії.
У грудні 2017 супутник MICROSCOPE підтвердив принцип еквівалентності, тобто виміряв ставлення гравітаційної та інертної мас і виявив, що воно не може відрізнятися від одиниці більш ніж на 10 − 14. У червні цього року астрономи з Великобританії та Аргентини за допомогою гравітаційного лінзування підтвердили, що ОТГ добре працює не тільки на масштабах Сонячної системи, але і на відстанях близько декількох тисяч світлових років. А в липні група GRAVITY опублікувала результати 26-річних спостережень за рухом яскравої зірки в околиці надмасивної чорної діри в центрі Чумацького шляху - як і слід було очікувати, її орбіта добре узгоджується з передбаченнями ОТГ. Тим не менш, деякі досі заперечують досягнення Ейнштейна і навіть виступають зі «спростуваннями» на ТБ.