Деякий час тому у видавця виникла суперечка про математичну красу. Чи можна назвати математику красивою? І якщо так, наскільки краса математичних побудов відрізняється від краси більш звичних нам явищ? Чи сприймає мозок математика цю красу так само, як красу витонченої скульптури або мальовничого заходу? Виявилося, що ще в 2014 році нейробіологи вивчили це питання. Вибірка у них була невелика - всього 15 математиків, тому всерйоз робити висновки про математичну красу на її основі не можна (та й самі умови експерименту потім сильно критикували). Однак це прекрасний привід подивитися, які формули учасники цього дослідження назвали красивими, звичайними або негарними. Ми відібрали 10 формул, щоб наші читачі самі могли вирішити, яка з них здається їм найбільш досконалою. У вас, до речі, є можливість проголосувати за будь-яку десяти, але тільки за одну. Обирайте мудро!
Тотожність Ейлера
Тотожність Ейлера випробовувані частіше за інших називали найкрасивішим. Причин для цього може бути кілька. Можливо, справа в тому, що тут зустрілися відразу три важливі константи: , і.
Тотожність Ейлера
Голосувати
Основне тригонометричне тотожність
Основне тригонометричне тотожність є простим переформулюванням теореми Піфагора. Його теж випробовувані досить часто називали красивим.
Основне тригонометричне тотожність
Голосувати
Формула Ейлера
Формула Ейлера в дослідженні програла тотожності Ейлера, хоча останнє є приватним випадком формули для =. Проте її теж часто називали красивою. До речі, майже всі красиві формули мають відношення до умовного курсу шкільної математики.
Формула Ейлера для експоненти
Голосувати
Умови Коші-Рімана
Умови Коші-Рімана - це система диференційних рівнянь на функції (,) і (,), яка гарантує, що комплекснозначна функція (,) + (,) є комплексно-аналітичною. Система має низку нетривіальних властивостей, які дозволяють пояснити багато дивовижних властивостей комплексно-аналітичних функцій. При всій її значущості для математики, випробовувані оцінили цю систему як звичайну.
Умови Коші-Рімана
Голосувати
Ейлерова характеристика сфери
Ще одна формула, в якій випробовувані не побачили нічого особливого, це ейлерова характеристика сфери. У неї є кілька інтерпретацій. Одна з них така: якщо на сфері намалювати кілька точок, з'єднати їх лініями, а потім порахувати кількість вершин (), кількість ребер () і кількість шматків, на які розбилася сфера (), то, незалежно від малюнка, буде виконано цю рівність.
Ейлерова характеристика сфери
Голосувати
Формула Гаусса-Бонне
Формула Гаусса-Бонне, мабуть, одна з найскладніших в нашому списку. Вона працює для почесних поверхонь і говорить, що сума інтегралів по поверхні від гаусової кривизни та інтеграла по межі від геодезичної кривизни не залежать від конкретної реалізації поверхні, а визначаються її топологічним типом - ейлеровою характеристикою. Так, для сфери це означає, що інтеграл від кривизни по сфері завжди дорівнює 4. Якщо ми ворушимо сферу, мнем її, то локально гаусова кривизна змінюється. Але при цьому інтеграл залишається незмінним. Незважаючи на ці дивовижні властивості, формулу теж зарахували у звичайні.
Формула Гаусса-Бонне
Голосувати
Спектральна теорема для обмеженого оператора