Карти і шахи - нескінченне джерело натхнення для математиків: на прикладі карт у колоді і рядів білих і чорних фігур на дошці можна проілюструвати і просту арифметику, і складну теорію ймовірностей. Ми пропонуємо вам досить складну задачку, відому як завдання про шулера і гросмейстера.
Дано:
Шулер і гросмейстер грають в гру. Правила такі: у коробці - шахи (всі фігури). Гравці по черзі, не дивлячись, дістають фігури з коробки по дві штуки за раз і виставляють їх перед собою. Якщо обидві фігури білі, гросмейстер отримує одне очко. Якщо фігури чорні, очко отримує шулер, якщо різні - ніхто. Так триває, поки коробка не спорожніє.
Питання:
Якщо рівно в середині гри рахунок 4 - 2 на користь гросмейстера, далі грати марно. Чому? Хто напевно виграє, і з яким відривом?
Відповідь:
Як здогадалися багато наших читачів, гра з такими правилами завжди закінчиться нічиєю. У коробці порівну білих і чорних фігур. Якщо з коробки дістали дві білі фігури, значить, всередині число чорних фігур на 2 більше, ніж число білих. Якщо рахунок 4-2, значить, гравці дістали як мінімум 8 білих і 4 чорних фігури. А значить, в коробці чорних більше на 4. Це гарантує шулеру як мінімум два додаткових очки: в кінці гри рахунок буде 4-4 або більше - але гра в будь-якому випадку закінчиться нічиєю.